C1ph4: Die Seite wurde neu angelegt: „Die '''Nachkommastellen''' sind die Stellen hinter dem (rechts vom) Komma einer Dezimalzahl oder allgemeiner einer nicht-ganzen Zahl, di…“

2017-11-17T20:53:07Z

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Die '''Nachkommastellen''' sind die Stellen hinter dem (rechts vom) [[Komma]] einer [[Dezimalzahl]] oder allgemeiner einer [[ganze Zahl|nicht-ganzen Zahl]], die mit einem [[Stellenwertsystem]] als Kommazahl dargestellt wird. Im ersten Fall spricht man auch von '''Dezimalstellen'''<ref>Ilja Nikolajewitsch Bronstein, Konstantin Adolfowitsch Semendjajew: ''[[Taschenbuch der Mathematik]]''. Harri Deutsch Verlag, 24. Auflage 1989, S. 98.</ref> oder '''Dezimalen'''.<ref>''Meyers großes Taschenlexikon in 24 Bänden''. BI-Taschenbuchverlag 1992, Band 5, S. 202.</ref> Gemeinsam bilden sie den '''Nachkommaanteil''' und sind generell etwas anderes als die [[Signifikante Stellen|signifikanten Stellen]].

== Beispiele ==
* Bei der Zahl 223,5678 sind also die Dezimalstellen die vier Ziffern 5, 6, 7 und 8.
* Der [[Bruchrechnung|Bruch]] <math>\tfrac{4}{7}=0{,}\overline{571428}</math> hat unendlich viele Dezimalstellen, da seine Dezimaldarstellung nie abbricht, er stellt eine [[periodische Zahl]] dar.
* Ungerade Potenzen des [[Goldener Schnitt|Goldenen Schnitts]] Φ²ⁿ⁺¹ und deren [[Kehrwert]]e besitzen jeweils die gleichen Nachkommastellen, z.B. Φ³ = 4,2360679775…, 1/Φ³ = 0,2360679775…

== Nachkommaanteil ==
Der Nachkommaanteil <math>\operatorname{frac}(x)</math><ref name="fractionalpart">{{MathWorld|urlname=FractionalPart|title=Fractional Part}}</ref> (von {{enS|''fractional part''}}) lässt sich mit den Funktionen <math>\lfloor x \rfloor</math> und <math>\lceil x \rceil</math> ermitteln ([[Gaußklammer|Abrundungs- und Aufrundungsfunktionen]]).

:<math>
\operatorname{frac}(x) := \begin{cases}x- \lfloor x \rfloor &x\ge 0\\ x-\lceil x \rceil& x<0 \end{cases}
</math>

Man benutzt dafür auch die Notation <math>\{x\}</math>, die aber meistens vermieden wird, da eine Verwechslung mit der Menge aus x besteht.

Beispiele:
* <math>\operatorname{frac} (223{,}5678) = 0{,}5678</math>
* <math>\operatorname{frac} (-223{,}5678)= -0{,}5678</math>
* <math>\operatorname{frac} (1{,}\overline{571428}) = 0{,}\overline{571428}</math>

Die ebenso gebräuchliche Definition

:<math>\operatorname{frac} (x) := x - \lfloor x \rfloor</math>

liefert für negative Werte keinen Nachkommaanteil, zum Beispiel:

:<math>\operatorname{frac} (-223{,}5678)=0{,}4322 \ne -0{,}5678</math>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Rundung]]

Nachkommastelle - Versionsgeschichte

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