Nachkommastelle

Die Nachkommastellen sind die Stellen hinter dem (rechts vom) Komma einer Dezimalzahl oder allgemeiner einer nicht-ganzen Zahl, die mit einem Stellenwertsystem als Kommazahl dargestellt wird. Im ersten Fall spricht man auch von Dezimalstellen oder Dezimalen. Gemeinsam bilden sie den Nachkommaanteil und sind generell etwas anderes als die signifikanten Stellen.

Beispiele

• Bei der Zahl 223,5678 sind also die Dezimalstellen die vier Ziffern 5, 6, 7 und 8.
• Der Bruch <math>\tfrac{4}{7}=0{,}\overline{571428}</math> hat unendlich viele Dezimalstellen, da seine Dezimaldarstellung nie abbricht, er stellt eine periodische Zahl dar.
• Ungerade Potenzen des Goldenen Schnitts Φ²ⁿ⁺¹ und deren Kehrwerte besitzen jeweils die gleichen Nachkommastellen, z.B. Φ³ = 4,2360679775…, 1/Φ³ = 0,2360679775…

Nachkommaanteil

Der Nachkommaanteil <math>\operatorname{frac}(x)</math> (von englisch fractional part) lässt sich mit den Funktionen <math>\lfloor x \rfloor</math> und <math>\lceil x \rceil</math> ermitteln (Abrundungs- und Aufrundungsfunktionen).

<math>

\operatorname{frac}(x) := \begin{cases}x- \lfloor x \rfloor &x\ge 0\\ x-\lceil x \rceil& x<0 \end{cases} </math>

Man benutzt dafür auch die Notation <math>\{x\}</math>, die aber meistens vermieden wird, da eine Verwechslung mit der Menge aus x besteht.

Beispiele:

• <math>\operatorname{frac} (223{,}5678) = 0{,}5678</math>
• <math>\operatorname{frac} (-223{,}5678)= -0{,}5678</math>
• <math>\operatorname{frac} (1{,}\overline{571428}) = 0{,}\overline{571428}</math>

Die ebenso gebräuchliche Definition

<math>\operatorname{frac} (x) := x - \lfloor x \rfloor</math>

liefert für negative Werte keinen Nachkommaanteil, zum Beispiel:

<math>\operatorname{frac} (-223{,}5678)=0{,}4322 \ne -0{,}5678</math>